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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知圓C：x2+（y-2）2=1，D為x軸正半軸上的動點．若圓C與圓D相外切，且它們的內(nèi)公切線恰好經(jīng)過坐標原點，則圓D的方程是（x±2$\sqrt{3}$）2+y2=9．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知曲線${C_1}：y=cosx，{C_2}：y=sin（2x+\frac{2π}{3}）$，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到曲線C2
B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 $\frac{π}{12}$個單位長度，得到曲線C2
C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 $\frac{π}{6}$個單位長度，得到曲線C2
D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 $\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 $\frac{π}{12}$個單位長度，得到曲線C2

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科目： 來源： 題型：解答題

19．在等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，記數(shù)列{a2n-1}的前n項和為Sn．
（1）求Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n+1}{S}_{n}}$}的前n項和為Tn，若a2，a5，am成等比數(shù)列，求Tm．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．直線y=x+a與拋物線y2=5ax（a＞0）相交于A，B兩點，C（0，2a），給出下列4個命題：
p1：△ABC的重心在定直線7x-3y=0上，p2：|AB|$\sqrt{3-a}$的最大值為2$\sqrt{10}$；
p3：△ABC的重心在定直線 3x-7y=0上；p4：|AB|$\sqrt{3-a}$的最大值為2$\sqrt{5}$．
其中的真命題為（　�。�
A．p1，p2B．p1，p4C．p2，p3D．p3，p4

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科目： 來源： 題型：解答題

17．數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{2}^{n+1}•{a}_{n}}{{a}_{n}+{2}^{n}}$（n∈N+）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{2n-1}{（n+1）{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，對任意的n∈N+，t∈[1，2]，at2-2t+a2+$\frac{1}{2}$≤Tn恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，則λμ=（　�。�
A．-3B．3C．-4D．4

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．下列各式中，值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的是（　�。�
A．2sin15°cos15°B．2sin215°-1C．cos215°-sin215°D．cos215°+sin215°

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=3x2-2（a+b）x+ab，函數(shù)g（x）=（x-a）（x-b） a，b∈R
（1）當b=1時，解關(guān)于x的不等式：f（x）＞（a+3）x2-（3a+4）x+a+2；
（2）若b＞a＞0且a+b＜2$\sqrt{3}$，已知函數(shù)f（x）有兩個零點s和t，若點A（s，s•g（s）），B（t，t•g（t）），其中O是坐標原點，證明：$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$不可能垂直．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足：$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}×{a}_{n+1}}$，數(shù)列{bn}滿足：Sn=（2n-1）bn，其中 Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且a1=b1=1．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC中，C=$\frac{π}{4}$，角B的平分線BD交AC于點D，設(shè)∠CBD=θ，其中θ是直線x-2y+3=0的傾斜角．
（1）求sinA；
（2）若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=28，求AB的長．

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