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1．已知函數(shù)f（x）=e^-x-$\frac{1}{1+x}$．
（Ⅰ）證明：當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，${e^{-x}}≥\frac{1}{1+9x}$．
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，$-\frac{2}{7}＜f（x）＜0$．

20．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）在區(qū)間（0，1]上有零點(diǎn)x₀，則$ab（\frac{x_0}{4}+\frac{1}{{9{x_0}}}-\frac{1}{3}）$的最大值是$\frac{1}{144}$．

19．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（-x）=2x³，當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)f'（x）＜3x²，實(shí)數(shù)a滿足f（1-a）-f（a）≥-2a³+3a²-3a+1，則a的取值范圍是（　�。�

A．

$[{\frac{3}{2}，+∞}）$

B．

$（{-∞，\frac{3}{2}}]$

C．

$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

D．

$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

18．設(shè)函數(shù)f（x）=log₂x+ax+b（a＞0），若存在實(shí)數(shù)b，使得對(duì)任意的x∈[t，t+2]（t＞0）都有|f（x）|≤1+a，則t的最小值是（　�。�

A．

2

B．

1

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{2}{3}$

17．已知圓C的圓心在x軸上，點(diǎn)$M（0\;，\;\sqrt{5}）$在圓C上，圓心到直線2x-y=0的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，則圓C的方程為（　�。�

A．

（x-2）2+y2=3

B．

（x+2）2+y2=9

C．

（x±2）2+y2=3

D．

（x±2）2+y2=9

16．已知2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），則A，φ，b的值分別為（　�。�

A．

$A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$

B．

$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$

C．

$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$

D．

$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x），a∈R．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2a-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2a_n-n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路，請(qǐng)你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整．
思路1：先設(shè)n的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出a₁=1，a₂=3，a₃=7．
猜想：a_n=2ⁿ-1
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過(guò)程如下：
①當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2¹-1，猜想成立
②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，即a_k=2^k-1．
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，由已知S_n=2a_n-n，得S_k+1=2a_k+1-（k+1）．
又S_k=2a_k-k，兩式相減并化簡(jiǎn)，得a_k+1=2^k+1-1（用含k的代數(shù)式表示）．
所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立．
根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)任何k∈N*都成立．
思路2：先設(shè)n的值為1，根據(jù)已知條件，計(jì)算出a₁=1．
由已知S_n=2a_n-n，寫出S_n+1與a_n+1的關(guān)系式：S_n+1=2a_n+1-（n+1），
兩式相減，得a_n+1與a_n的遞推關(guān)系式：a_n+1=2a_n+1．
整理：a_n+1+1=2（a_n+1）．
發(fā)現(xiàn)：數(shù)列{a_n+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．
得出：數(shù)列{a_n+1}的通項(xiàng)公式a_n+1=2ⁿ，進(jìn)而得到a_n=2ⁿ-1．

13．隨著中國(guó)電子商務(wù)的發(fā)展和人們對(duì)網(wǎng)購(gòu)的逐漸認(rèn)識(shí)，網(wǎng)購(gòu)鮮花速遞行業(yè)迅速興起．佳佳為祝福母親的生日，準(zhǔn)備在網(wǎng)上定制一束混合花束．客服為佳佳提供了兩個(gè)系列，如表：

	粉色系列	黃色系列
玫  瑰	戴安娜、粉佳人、糖果、桃紅雪山	假日公主、金輝、金香玉
康乃馨	粉色、小桃紅、白色粉邊	火焰、金毛、黃色
配  葉	紅竹蕉、情人草、滿天星	散尾葉、梔子葉、黃鶯、銀葉菊

佳佳要在兩個(gè)系列中選一個(gè)系列，再?gòu)闹羞x擇2種玫瑰、1種康乃馨、2種配葉組成混合花束．請(qǐng)問(wèn)佳佳可定制的混合花束一共有108種．

12．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

4π

B．

6π

C．

8π

D．

16π