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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為1的正△OAB的頂點(diǎn)A，B均在第一象限，設(shè)點(diǎn)A在x軸的射影為C，∠AOC=α．
（1）試將$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{CB}$表示α的函數(shù)f（α），并寫出其定義域；
（2）求函數(shù)f（α）的值域．

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14．在四棱錐P-ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E為棱PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，△DEF為平行于棱柱底面的截面，O1，O分別為上、下底面內(nèi)一點(diǎn)，則六面體O1DEFO的體積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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12．已知兩曲線f（x）=cosx與g（x）=$\sqrt{3}$sinx的一個(gè)交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到x軸的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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11．已知直線x-y=0與圓（x-2）2+y2=6相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為4．

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10．設(shè)集合A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，則實(shí)數(shù)a的值為2．

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9．如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是$\widehat{DF}$的中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)P是$\widehat{CE}$上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；
（Ⅱ）當(dāng)AB=3，AD=2，求二面角E-AG-C的大小．

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8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知$\frac{{S}_{n}}{2}$=an-2n（n∈N*）．
（1）求a1的值，若an=2ncn，證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=log2an-log2（n+1），數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Bn，若存在整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞$\frac{m}{20}$成立，求m的最大值．

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7．如圖，過點(diǎn)E（1，0）的直線與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點(diǎn)為D．
（1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-2）時(shí)，求直線CD的方程；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足an=n2+n，設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n}}$．
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt+$\frac{1}{6}$＞bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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