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科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖，F是橢圓的右焦點，以F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓的動點，P到兩焦點距離之和等于4。
（Ⅰ）求橢圓和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線l的方程為x=4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

科目： 來源：0117 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C₁：的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線C₂：的一條漸近線方程為3x-5y=0。
（1）求橢圓C₁的方程及雙曲線C₂的離心率；
（2）在第一象限內取雙曲線C₂上一點P，連結AP 交橢圓C₁于點M，連結PB并延長交橢圓C₁于點N， 若，求的值。

科目： 來源：0119 模擬題 題型：解答題

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C₁的頂點，A₁、A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁、A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂。
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁·k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當k₁=時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數m的值。

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

科目： 來源：同步題 題型：解答題

在平面直角坐標系中，N為圓A：（x+1）²+y²=16上的一點，點B（1，0），點M是BN中點，點P在線段AN上，且。
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）試判斷以PB為直徑的圓與圓x²+y²=4的位置關系，并說明理由．

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：填空題

已知橢圓C的離心率e=，且它的焦點與雙曲線x²-2y²=4的焦點重合，則橢圓C的方程為（    ）。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，點F為橢圓的右焦點，點A，B分別為橢圓長軸的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足-1。
(Ⅰ)求橢圓C的方程：
(Ⅱ)是否存在直線l，當直線l交橢圓于P，Q兩點時，使點F恰為△POM的垂心。若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：，兩直線l₁：x=-，l₂：x=，直線l₁為拋物線E：y²=16x的準線，直線l：x+2y-4=0與橢圓相切。
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)如果橢圓C的左頂點為A，右焦點為F，過F的直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線AP，AQ與直線l₂分別交于N，M兩點，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點是定點。

科目： 來源：天津模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C：的一個焦點為F(1，0)，且過點(2，0)．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若垂直于x軸的動直線與橢圓交于A，B兩點，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．