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18．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F₁、F₂在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且過點(diǎn)$（{4，-\sqrt{10}}）$，點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，
（1）求雙曲線的方程；
（2）求證：$\overrightarrow{{F_1}M}•\overrightarrow{{F_2}M}=0$；
（3）求△F₁MF₂的面積．

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1），且f（1）+f（-1）=$\frac{10}{3}$，若數(shù)列{f（x）}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和等于$\frac{40}{81}$．則n=4．

16．已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec 0$，則△ABC的內(nèi)角A等于（　�。�

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

15．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{4}）+1$
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．

14．如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求面AB'D'與面ABD所成銳二面角的余弦值．

13．在東辰學(xué)校的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求食堂每天面包需求量的平均數(shù)．
（Ⅱ）求T關(guān)于x函數(shù)解析式；
（III）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率．

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且${b^2}-{（a-c）^2}=（2-\sqrt{3}）ac$．
（1）求角B的大��；
（2）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁•cos2B=1，a₂=4，求{$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和S_n．

11．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線交橢圓x軸上方于一點(diǎn)P，其中α∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OF}$），|$\overrightarrow{OQ}$|=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，則橢圓離心率的最大值為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$為（　�。�

A．

0

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

9．已知角θ的終邊過點(diǎn)（2，3），則tan（$\frac{11π}{4}$+θ）=（　�。�

A．

-$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

-5

D．

5