Question

16．已知點O為△ABC外接圓的圓心，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec 0$，則△ABC的內角A等于（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由已知向量等式可得O為三角形ABC的重心，結合O又是三角形外接圓的圓心，可得三角形ABC為正三角形，則角A可求．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec 0$，得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，可知，O為△ABC的重心，
延長AO交BC于D，則D為BC的中點，
又O為△ABC外接圓的圓心，可得AD⊥BC，則AB=AC，
同理可得AB=BC，則△ABC為正三角形，
∴∠A=60°．
故選：C．

點評 本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，考查三角形重心及外接圓的圓心的性質，是中檔題．