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科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且，若過A，Q，F(xiàn)₂三點的圓恰好與直線l：相切。過定點M（0，2）的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l₁的斜率k＞0，在x軸上是否存在點 P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若實數(shù)λ滿足，求λ的取值范圍。

科目： 來源：0101 期中題 題型：解答題

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為6，設(shè)過右焦點F，
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過右焦點F傾斜角為θ的直線交橢M于A，B兩點，求證|AB|=。

科目： 來源：上海高考真題 題型：填空題

若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是（    ）。

科目： 來源：上海高考真題 題型：填空題

已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（-2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是（    ）。

科目： 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：|PM|+|PN|=6，
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若|PM|·|PN|=，求點P的坐標。

科目： 來源：海南省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

科目： 來源：海南省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

科目： 來源：0113 期中題 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2，
（1）試求橢圓M的方程；
（2）若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點，點P（1，）為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為
k₁，直線PD的斜率為k₂，試問：k₁+k₂是否為定值？請證明你的結(jié)論。

科目： 來源：0115 期末題 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B，
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍。

科目： 來源：0128 期末題 題型：單選題

將曲線x²+y²=4上各點的縱坐標縮短到原來的（橫坐標不變），所得曲線的方程是

[     ]

A、
B、x²+4y²=4
C、
D、4x²+y²=4