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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3．已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AC}$
（1）若|$\overrightarrow{c}$|=3，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{BC}$，求$\overrightarrow{c}$；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$互相垂直，求k；
（3）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$平行，求k．

2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（3）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|．

1．己知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{a_n}中a₁=$\frac{1}{2}$，且n≥2時(shí)，a_n-1-a_n=a_n-1a_n，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式S_2n-S_n＞$\frac{m}{16}$恒成立，求常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)．

13．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)$（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．
（1）求E的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（k＞0）與E相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足①OP與OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線l與圓x²+y²=1相切．若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

12．已知函數(shù)f（x）=（x+5）（x²+x+a）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f'（x+b）＜f'（x）的解集為M，若（1，2）?M，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為-6≤b＜0．

11．若向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最大值是（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

3

10．若向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最大值是（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

9．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x²+（a-1）x-a，（a∈R），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若正實(shí)數(shù)x₁、x₂（x₁≠x₂）滿足f（x₁）+f（x₂）=0，證明：x₁+x₂＞2．

8．如圖多面體ABCD中，面ABCD為正方形，棱長(zhǎng)AB=2，AE=3，DE=$\sqrt{5}$，二面角E-AD-C的余弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且EF∥BD．
（1）證明：面ABCD⊥面EDC；
（2）若直線AF與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{2}{3}$，求二面角AF-E-DC的余弦值．