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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}（{a∈R}）$．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在點(diǎn)（1，-$\frac{1}{2}$）處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x有兩個極值點(diǎn)x1，x2，求a的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，求證：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，$PC=\sqrt{13}$，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)．
（I）求證：PA∥平面MBD；
（II）求四面體P-BDM的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知α為第二象限角，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則tanα的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{4}{3}$D．-3

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．下列四個結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．若x＞0，則x＞sinx恒成立
B．命題“若x-sinx=0，則x=0”的否命題為“若x-sinx≠0，則x≠0”
C．“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件
D．命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0＜0”

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），直線l：y=-2，且拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）動點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為Q，證明：PQ⊥x軸．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD邊長為4的正方形，PA=PD=2$\sqrt{2}$，平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅰ）求證：AP⊥平面PCD；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得三棱錐E-BCD的體積為$\frac{8}{3}$，若存在，求出$\frac{PE}{ED}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距10海里的B處有個艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距6海里的C處的乙船，乙船立即朝北偏東（θ+30°）的方向沿直線前往B處營救，則sinθ的值為$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．在等差數(shù)列{an}中，已知首項a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤10，a2+a3≥12，則-3a1+a5的最小值為13．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上隨機(jī)取一個數(shù)x，cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$的值介于0和$\frac{1}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（2，3），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$方向上的投影為6$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊答案