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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點分別是F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），3a2=4b2：
（Ⅰ）求橢圓的方程；  
（Ⅱ）設點P在這個橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知正項數(shù){an}滿足a1= a (0<a<1) ，且，求證：

(I) ；        (II) .

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科目： 來源：河東區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點．若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且
2
2
＜e≤
3
2
，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（08年新建二中五模）已知不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(   ).

    A.         B.          C.或     D.或

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＜b＜0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2點A在橢圓C上，
.
AF1
•
F1F2
=0，3|
.
AF2
|•|F1A|=-5
.
AF2
•
F1A
，|
.
F1F2
|=2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段OF2上是否存在點M（m，0），使得
.
OP
•
.
MP
=
.
PQ
•
MQ
？若存在，求出實數(shù)m 的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2px經(jīng)過點M（2，-2
2
），橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點恰為拋物線的焦點，且橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求拋物線與橢圓的方程；
（2）若P為橢圓上一個動點，Q為過點P且垂直于x軸的直線上一點，
|OP|
|OQ|
=λ（λ≠0），試求點Q的軌跡．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點分別為F1，F(xiàn)2，在x軸的兩端點分別為A，B，四邊形F1AF2B是邊長為4的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）過點P（0，3）作直線l交橢圓與M，N兩點，且
MP
=3
PN
，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A(1，
3
2
)到F1，F2兩點的距離之和等于4．
（1）求出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過點P（0，
3
2
）的直線與橢圓交于兩點M、N，若OM⊥ON，求直線MN的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率
2
2
，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點N（-
1
2
，-l）．

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