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8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）的左焦點(diǎn)F與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，直線x-y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求該橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，記△GFD的面積為S₁，△OED的面積為S₂，問(wèn)：是否存在直線AB，使得S₁=S₂，若存在，求直線AB的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為（　�。�

A．

1006

B．

1007

C．

1008

D．

1009

6．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3，證明：$\frac{{c}^{2}}{a}$+$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{c}$≥3．

5．已知A、F分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF⊥x軸時(shí)，AF=2PF．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C存在點(diǎn)Q，使得四邊形AOPQ是平行四邊形（點(diǎn)P在第一象限），求直線AP與OQ的斜率之積；
（3）記圓O：x²+y²=$\frac{ab}{{a}^{2}+^{2}}$為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”．若b=$\sqrt{3}$，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為M、N，直線MN的橫、縱截距分別為m、n，求證：$\frac{3}{{m}^{2}}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$為定值．

4．一兒童游樂(lè)場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂(lè)設(shè)施，其軸截面如圖中實(shí)線所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延長(zhǎng)線上，α為銳角）．圓E與AD，BC都相切，且其半徑長(zhǎng)為100-80sinα米．EO是垂直于AB的一個(gè)立柱，則當(dāng)sinα的值設(shè)計(jì)為多少時(shí)，立柱EO最矮？

3．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)的y=sin2x的圖象，則φ的最小值為$\frac{5π}{6}$．

2．已知直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}$（其中t為參數(shù)，α為傾斜角）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$．
（1）求C的直角坐標(biāo)方程，并求C的焦點(diǎn)F的直角坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P（1，0），若直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$=2，求△FAB的面積．

1．現(xiàn)有若干（大于20）件某種自然生長(zhǎng)的中藥材，從中隨機(jī)抽取20件，其重量都精確到克，規(guī)定每件中藥材重量不小于15克為優(yōu)質(zhì)品．如圖所示的程序框圖表示統(tǒng)計(jì)20個(gè)樣本中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)，其中m表示每件藥材的重量，則圖中①，②兩處依次應(yīng)該填的整數(shù)分別是14，19．

20．某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題獲得學(xué)分2分，便可通過(guò)考察．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成：考生乙每題正確完成的概率都是$\frac{2}{3}$，且每題正確完成與否互不影響．求：
（Ⅰ）分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請(qǐng)你判斷兩考生的實(shí)驗(yàn)操作學(xué)科能力，比較他們能通過(guò)本次考查的可能性大小．

19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{a}$+y²=1（a＞1）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}$-y²=1（b＞0）有相同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，若P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF₁F₂的面積為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4