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1．cos70°sin50°-cos200°sin40°的值為（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

20．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x²，x∈R}，則（　　）

A．

A=B

B．

B?A

C．

A?B

D．

A∩B=∅

19．已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x+$\frac{1}{x}$+f′（x）
（Ⅰ）討論h（x）=g（x）-f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若h（x）的極值點為3，設(shè)方程f（x）+mx=0的兩個根為x₁，x₂，且$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$≥e^a，求證：$\frac{f′（{x}_{1}+{x}_{2}）+m}{f′（{x}_{1}-{x}_{2}）}$＞$\frac{6}{5}$．

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{1}{2}$．設(shè)過點F₂的直線l被橢圓C截得的線段為RS，當(dāng)l⊥x軸時，|RS|=3
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點T（4，0），證明：當(dāng)直線l變化時，直線TS與TR的斜率之和為定值．

17．如圖，在幾何體A₁B₁C₁-ABC中，△ABC為等邊三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁∥BB₁∥CC₁，BB₁：CC₁：AA₁=3：2：1
（Ⅰ）求證：平面A₁B₁C₁⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅱ）F為線段BB₁上一點，當(dāng)A₁B₁∥平面ACF時，求$\frac{{B}_{1}F}{{B}_{1}B}$的值．

16．某商家在網(wǎng)上銷售一種商品，從該商家的銷售數(shù)據(jù)中抽取6天的價格與銷量的對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示：

價格x（百元）	4	5	6	7	8	9
銷量y（件/天）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，看出可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預(yù)測當(dāng)價格為1000元時，每天的商品的銷量為多少；
（Ⅱ）若以從這6天中隨機(jī)抽取2天，至少有1天的價格高于700元的概率．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{6}$x_iy_i=3050，$\sum_{i=1}^{6}$x${\;}_{i}^{2}$=271．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

15．某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：

高一年級	7	7.5	8	8.5	9
高二年級	7	8	9	10	11	12	13
高三年級	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù)；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8、9、10（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為$\overline{x_1}$，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為$\overline{x_0}$，試判斷$\overline{x_0}$與$\overline{x_1}$的大小．（結(jié)論不要求證明）

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（1）證明：CP⊥BD；
（2）若AP=PC=2$\sqrt{2}$，求二面角A-BP-C的余弦值．

13．賭博有陷阱．某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標(biāo)有5、6、7、8、9的相同小球中隨機(jī)摸取一個，將小球上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機(jī)摸取兩個小球，將兩個小球上數(shù)字之差的絕對值的2倍作為其資金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金，則E_ξ-E_η=3（元）．

12．已知函數(shù)f（x）=x（a-$\frac{1}{e^x}$），曲線y=f（x）上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-e2，+∞）

B．

（-e2，0）

C．

（-$\frac{1}{e^2}$，+∞）

D．

（-$\frac{1}{e^2}$，0）