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15．底面是正方形的四棱錐中P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是等腰直角三角形，其中PA=PD，E，F(xiàn)分別為線段PC，DB的中點(diǎn)，問在線段AB上是否存在點(diǎn)G，使得二面角C-PD-G的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

14．若實(shí)數(shù)x，y，z滿足4x+3y+12z=1，求x²+y²+z²的最小值．

13．如圖，A，B，E是⊙O上的點(diǎn)，過E點(diǎn)的⊙O的切線與直線AB交于點(diǎn)P，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點(diǎn)C，D．求證：
（1）DE=CE；
（2）$\frac{CA}{CE}=\frac{PE}{PB}$．

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{lnx}$．
（1）求曲線y=f（x）與直線2x+y=0垂直的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若存在x₀∈[e，+∞），使函數(shù)g（x）=aelnx+$\frac{1}{2}{x^2}-\frac{a+e}{2}$•lnx•f（x）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11．已知過點(diǎn)$（2，\sqrt{2}）$且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，記橢圓C的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B₂，B₁．當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在四邊形F₁B₁F₂B₂內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

10．由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣${（\frac{v}{10}）^3}+1$（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間消耗氧氣0.9（升），返回水面的平均速度為$\frac{v}{2}$（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣1.5（升），記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為y（升）．
（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若c≤v≤15（c＞0），求當(dāng)下潛速度v取什么值時(shí)，消耗氧氣的總量最少．

9．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC₁上，且$CM=\frac{1}{8}C{C_1}$．
（1）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（2）求證：平面AB₁D⊥平面ABM．

8．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_2}x|，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，x₄則x₁x₂x₃x₄的取值范圍為（0，1）．

7．在平面內(nèi)，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=6$，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足$|\overrightarrow{AP}|=2$，$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MC}$，則$|\overrightarrow{BM}{|^2}$的最大值是4．

6．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若2f（x）-f'（x）＜2，f（0）=2018，則不等式f（x）＞2017e^2x+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．