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15．函數(shù)f（x）=e^x-alnx（其中a∈R，e為自然常數(shù)）
①?a∈R，使得直線y=ex為函數(shù)f（x）的一條切線；
②對(duì)?a＜0，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）無(wú)零點(diǎn)；
③對(duì)?a＜0，函數(shù)f（x）總存在零點(diǎn)；
則上述結(jié)論正確的是①②③．（寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

14．若數(shù)列{a_n}滿足2（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=（a₁+a_n）n，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．類比上述結(jié)論，可以猜想：若數(shù)列{b_n}滿足（b₁b₂b₃…b_n）²=（b₁b_n）ⁿ，則數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．

（-∞，-1），（0，+∞）

B．

（-∞，-1）∪（0，+∞）

C．

（-1，0）

D．

（-∞，0），（1，+∞）

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x₁x₂+y₁y₂；空間向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂．z₂），那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂．由此推廣到n維向量：$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂，…，a_n），$\overrightarrow$=（b₁，b₂，…，b_n），那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n．．

11．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上，且∠AFB=90°，弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為M₁，則$\frac{{|{M{M_1}}|}}{{|{AB}|}}$的最大值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

10．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥2}\\{ax+y≤4}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y，若a=1，則z的最小值為2；若z的最大值為5，則實(shí)數(shù)a=$\frac{5}{2}$．

9．雙曲線$\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$的焦距是$2\sqrt{3}$；漸近線方程為$\sqrt{2}x±y=0$．

8．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P是平面A₁BC₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|PD|+|PB₁|=6，則點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積是（　�。�

A．

2π

B．

$\frac{11π}{2}$

C．

$\frac{16π}{3}$

D．

$\frac{52π}{9}$

7．已知單位向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1=S_n+$\frac{n+1}{3n}$•a_n（n∈N^*），且a₁=1．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．