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科目: 來源: 題型:解答題

2.設正項數列{an}的前n項和為Sn,且滿足${S_n}=\frac{1}{2}a_n^2+\frac{n}{2}(n∈{N^*})$.
(1)計算a1,a2,a3的值,并猜想{an}的通項公式;
(2)用數學歸納法證明{an}的通項公式.

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1.已知a,b∈R,i是虛數單位,若a-i與2+bi互為共軛復數,且z=(a+bi)2,則z在復平面中所表示的點在第( 。┫笙蓿
A.B.C.D.

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20.用反證法證明命題“若a2+b2=0(a,b∈R),則a,b全為0”,其反設正確的是( 。
A.a,b至少有一個為0B.a,b至少有一個不為0
C.a,b全部為0D.a,b中只有一個為0

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19.復數z=a+i(a∈R)的虛部為( 。
A.1B.iC.-1D.-i

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18.給出命題:①?x∈R,使x3<1;②?x∈Q,使x2=2;③?x∈N,有x3>x2;④?x∈R,有x2+1>0,其中的真命題是( 。
A.①④B.②③C.①③D.②④

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17.設雙曲線的虛軸長為2,焦距為$2\sqrt{3}$,則雙曲線的漸近線方程為(  )
A.$y=±\sqrt{2}x$B.y=±2xC.$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$或y=$±\sqrt{2}x$D.$y=±\frac{1}{2}x$

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16.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則該幾何體的外接球的體積為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$πB.πC.$\frac{26}{3}$πD.$\frac{32\sqrt{3}}{27}$π

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15.某地區(qū)最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數據:
年份x20102011201220132014
需求量y萬噸236246257276286
(1)利用所給數據求年需求量y與年份x之間的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$.
(2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預測該地區(qū)2016年的糧食需求量.
(附:$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\bar x)({y_i}-\bar y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}\bar-\bar x)}^2}}}},\hat a=\bar y-\hat b\bar x$)

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14.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,PB=PD=2,PA=$\sqrt{6}$,E為PA的中點,
(1)證明:PC∥面EBD;
(2)求三棱錐P-BCE的體積.

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13.一個盒子里裝有標號分別為1,2,3,4的4張標簽,從中隨機同時抽取兩張,
(1)求兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率.
(2)求兩張標簽上的數字之和為5的概率.

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