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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
1．已知a，b∈R，i是虛數單位，若a-i與2+bi互為共軛復數，且z=（a+bi）2，則z在復平面中所表示的點在第（　�。┫笙蓿�
A．一B．二C．三D．四

分析 利用共軛復數的概念求得a，b的值，代入z=（a+bi）2，展開后求出z的坐標得答案．

解答 解：∵a-i與2+bi互為共軛復數，
∴a=2，b=1，
則z=（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，
∴z在復平面中所表示的點的坐標為（3，4），在第一象限．
故選：A．

點評 本題考查復數代數形式的乘法運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x-2y-5=0．
（1）求直線BC的方程；
（2）求直線BC關于CM的對稱直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知$sinx=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$，
（1）求cosx，tanx；
（2）求$\frac{cosx+2sinx}{2cosx-sinx}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設z=-1+3i，則z的共軛復數為（　�。�
A．-1+3iB．-1-3iC．1+3iD．1-3i

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$πB．πC．$\frac{26}{3}$πD．$\frac{32\sqrt{3}}{27}$π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．下列是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，求y關于t的回歸方程（系數精確到0.01）；
（2）預測2018年我國生活垃圾無害化處理量．
附注：參考數據：$\sum_{i=1}^{7}$yi=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=40.17
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}，0＜β＜\frac{π}{4}，cos（\frac{π}{4}+α）=-\frac{4}{5}，sin（\frac{3π}{4}+β）=\frac{12}{13}$．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求cos（α-β）的值．

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10．是否存在a，b，c使等式（$\frac{1}{n}$）2+（$\frac{2}{n}$）2+（$\frac{3}{n}$）2+…+（$\frac{n}{n}$）2=$\frac{a{n}^{2}+bn+c}{n}$對一切n∈N*都成立若不存在，說明理由；若存在，用數學歸納法證明你的結論．

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11．把函數y=sinx（x∈R）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度，得到的圖象所表示的函數是（　�。�
A．$y=sin（2x-\frac{π}{3}），x∈R$B．$y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}），x∈R$C．$y=sin（2x+\frac{π}{3}），x∈R$D．$y=sin（2x+\frac{2π}{3}），x∈R$

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