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科目： 來源： 題型：解答題

18．設函數f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（1）g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊，求g₁（x），g₂（x），g₃（x），并猜想g_n（x）的表達式（不必證明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設n∈N₊，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小，并用數學歸納法加以證明．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如表，

x	-1	0	4
f（x）	1	2	2

f（x）的導函數y=f′（x）的圖象（該圖象關于（2，0）中心對稱）如圖所示．
下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）的極大值點為 0與4；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③函數y=f（x）-a零點的個數可能為0、1、2、3、4個；
④如果當時x∈[-1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；．
⑤函數f（x）的圖象在[2，4]是上凸的
其中一定正確命題的序號是①②④．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．

單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數．則f（4）=________；f（n）=________（　�。�

A．

37　3n²-3n+1

B．

38　3n²-3n+2

C．

36　3n²-3n

D．

35　3n²-3n-1

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是無理數，試證：$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$也是無理數．某同學運用演繹推理證明如下：依題設$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是無理數，而無理數與無理數之和是無理數，所以$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$必是無理數．這個同學證明是錯誤的，錯誤原因是（　　）

A．

大前提錯誤

B．

小前提錯誤

C．

推理形式錯誤

D．

以上都可能

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．下列函數求導錯誤的是（　�。�

A．