Question

15．已知$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是無理數(shù)，試證：$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$也是無理數(shù)．某同學(xué)運(yùn)用演繹推理證明如下：依題設(shè)$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，所以$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$必是無理數(shù)．這個(gè)同學(xué)證明是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤原因是（　　）

• A． 大前提錯(cuò)誤
• B． 小前提錯(cuò)誤
• C． 推理形式錯(cuò)誤
• D． 以上都可能

Answer 1

分析 要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確．

解答 解：大前提：無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，錯(cuò)誤；
小前提：$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是無理數(shù)，正確；
結(jié)論$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$也是無理數(shù)也正確，
故只有大前提錯(cuò)誤，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查演繹推理的基本方法，考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，這種問題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，判斷這種說法是否正確即可，是一個(gè)基礎(chǔ)題．