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13．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，$∠ADC=\frac{π}{3}$，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=1，點M在線段EF上．
（1）當$\frac{FM}{EM}$為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；
（2）求三棱錐E-BDF的體積V_E-BDF．

12．甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
機床甲	8	12	40	32	8
機床乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優(yōu)品的概率；
（2）甲機床生產一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；
（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率．

11．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a-x，x＜2\\{log_2}x，x≥2\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．

10．已知$\frac{1}{{{{log}_2}a}}+\frac{1}{{{{log}_4}a}}=3$，則a=2．

9．設函數(shù)f（x）=|2x-1|+3x-4，記不等式f（x）＜-3的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當x∈M時，證明：x[f（x）]²-x²|f（x）|＜0．

8．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+2，g（x）=kx-2lnx+3（k＞-$\frac{1}{6}$）．
（Ⅰ）若過點P（a，-3）（a＞0）恰有兩條直線與曲線y=f（x）相切，求a的值；
（Ⅱ）用min{p，q}表示p，q中的最小值，設函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

7．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點為M，$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=-2．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過定點（-2，0）的直線l與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的左支有兩個交點，與橢圓C交于A，B兩點，與圓N：x²+（y-3）²=4交于P，Q兩點，若△MAB的面積為$\frac{6}{5}$，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{PQ}$，求正數(shù)λ的值．

6．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=2，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且AE=4，DF=1，AC交DE于點G．現(xiàn)將△ADF沿AF折起，使得平面ADF⊥平面ABCF，得到圖2．
（Ⅰ）在圖2中，求證：CE⊥DG；
（Ⅱ）若點M是線段DE上的一動點，問點M在什么位置時，二面角M-AF-D的余弦值為$\frac{3}{5}$．

5．已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》．活動共有四關，若四關都闖過，則闖關成功，否則落水失敗．設男生闖過一至四關的概率依次是$\frac{5}{6}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，女生闖過一至四關的概率依次是$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求男生甲闖關失敗的概率；
（Ⅱ）設X表示四人沖關小組闖關成功的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望．

4．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；   
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a-$\sqrt{3}$c）cosB=$\sqrt{3}$bcosC，求f（$\frac{A}{2}$）+sinC的取值范圍．