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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=xlnx-\frac{1}{2}a{x^2}-x+3{a^3}-4{a^2}-a+2（a∈{R}）$存在兩個極值點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x1和x2分別是f（x）的兩個極值點且x1＜x2，證明：${x_1}{x_2}＞{e^2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的右焦點為F，右頂點為A，設(shè)離心率為e，且滿足$\frac{1}{{|{OF}|}}+\frac{1}{{|{OA}|}}=\frac{3e}{{|{AF}|}}$，其中O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（0，1）的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動，該活動共3關(guān)．設(shè)他通過第一關(guān)的概率為0.8，通過第二、第三關(guān)的概率分別為p，q，其中p＞q，并且是否通過不同關(guān)卡相互獨立．記ξ為他通過的關(guān)卡數(shù)，其分布列為：
ξ0123
P0.048ab0.192
（Ⅰ）求王明至少通過1個關(guān)卡的概率；
（Ⅱ）求p，q的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，在圓柱中，A，B，C，D是底面圓的四等分點，O是圓心，A1A，B1B，C1C與底面ABCD垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1-BB1-D的大小；
（ⅱ）求異面直線AB1和BD所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，D是BC邊上靠近點B的三等分點，$sin\frac{∠BAC+∠ACB}{2}=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）若2cosC（acosB+bcosA）=c，求C；
（Ⅱ）若c=AD=3，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，點C是OB上靠近O點的三等分點，若$y=\frac{k}{x}（x＞0）$函數(shù)的圖象（圖中未畫出）與△OAB的邊界至少有2個交點，則實數(shù)k的取值范圍是$0≤k＜\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)實數(shù)a＞b＞0，c＞0，則下列不等式一定正確的是（　�。�
A．$0＜\frac{a}＜1$B．$ln\frac{a}＞0$C．ca＞cbD．ac-bc＜0

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科目： 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，將f（x）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到h（x），則h（x）的解析式是h（x）=-cos2x．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．當(dāng)m變化時，不在直線$（1-{m^2}）x+2my-2\sqrt{3}m-2=0$上的點構(gòu)成區(qū)域G，P（x，y）是區(qū)域G內(nèi)的任意一點，則 $\frac{{\frac{3}{2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}y}}{{\sqrt{3}\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}$的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．[$\frac{1}{2}，1$]C．（$\frac{1}{2}，1$）D．（2，3）

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，PM垂直AD于M，PM=PB，則點P的軌跡為（　　）
A．線段B．橢圓一部分C．拋物線一部分D．雙曲線一部分

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同步練習(xí)冊答案