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5．設(shè)三個(gè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}．記數(shù)列{b_n}，{c_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n=b_n+c_n，且S_n＞T_n，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為可拆分?jǐn)?shù)列．
（1）若${a_n}={4^n}$，且數(shù)列{b_n}，{c_n}均是公比不為1的等比數(shù)列，求證：數(shù)列{a_n}為可拆分?jǐn)?shù)列；
（2）若a_n=5n，且數(shù)列{b_n}，{c_n}均是公差不為0的等差數(shù)列，求所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列{b_n}，{c_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}均是公比不為1的等比數(shù)列，且a₁≥3，求證：數(shù)列{a_n}為可拆分?jǐn)?shù)列．

4．某工廠要生產(chǎn)體積為定值V的漏斗，現(xiàn)選擇半徑為R的圓形馬口鐵皮，截取如圖所示的扇形，焊制成漏斗．
（1）若漏斗的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，求圓形鐵皮的半徑R；
（2）這張圓形鐵皮的半徑R至少是多少？

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB長(zhǎng)為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．   
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，求直線l的斜率．

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M為AC的中點(diǎn)，N為PD上一點(diǎn)．
（1）若MN∥平面ABP，求證：N為PD的中點(diǎn)；
（2）若平面ABP⊥平面APC，求證：PC⊥平面ABP．

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊，作兩個(gè)角α，β，它們終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，Q，其中$P（\frac{1}{2}，{cos^2}θ）$，Q（sin²θ，-1），θ∈R，且$sinα=\frac{4}{5}$．
（1）求cos2θ的值；
（2）求tan（α+β）的值．

20．已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．

x	$-\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
f（x）	0	2	0	-2	0

（Ⅰ） 請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的取值范圍．

19．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足3bcosC=3a-c，則cosB=（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

-$\frac{1}{3}$

18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$a{cos^2}\frac{B}{2}+b{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{3}{2}c，a=2b$．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若△ABC的面積為$3\sqrt{15}$，求b的值．

17．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圈方圖”巧妙的證明了勾股定理，成就了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”．他是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角記為θ，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則$sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}$=$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$．

16．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）若對(duì)任意的a，b，c∈R（a≠c），不等式$\frac{1}{2}$f（m）≤$\frac{|a-b|+|c-d|}{|a-c|}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）在（1）的條件下，解不等式f（x）≤2-|x-m|．