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2．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于$\frac{15}{16}$，則n的最小值為（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

1．已知數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=a，a_n+1=k（a_n+a_n+2）對任意n∈N*都成立，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）若a=1，k=-$\frac{1}{2}$，求S_n；
（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列{a_m}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項a_m，a_m+1，a_m+2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．

20．對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，其中m＜n，同時滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，區(qū)間[m，n]稱為“保值區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)g（x）=x²-2x不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．
（2）若函數(shù)f（x）=2+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍．
（3）對（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a²f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

19．設(shè)函數(shù)f（x）=xln（x-1）-a（x-2）．
（Ⅰ）若a=2017，求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥2時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

18．設(shè)點M到坐標(biāo)原點的距離和它到直線l：x=-m（m＞0）的距離之比是一個常數(shù)$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求點M的軌跡；
（Ⅱ）若m=1時得到的曲線是C，將曲線C向左平移一個單位長度后得到曲線E，過點P（-2，0）的直線l₁與曲線E交于不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），過F（1，0）的直線AF、BF分別交曲線E于點D、Q，設(shè)$\overrightarrow{AF}$=α$\overrightarrow{FD}$，$\overrightarrow{BF}$=β$\overrightarrow{FQ}$，α、β∈R，求α+β的取值范圍．

17．某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分100分）．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16
女			50
合計

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

16．已知各項均不相等的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=（-1）ⁿ$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

15．已知在平面四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為3+$\sqrt{10}$．

14．在區(qū)間[0，1]上隨機地取兩個數(shù)x、y，則事件“y≤x⁵”發(fā)生的概率為$\frac{1}{6}$．

13．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．