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20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在直線y=3x+2上，數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，$\frac{_{n+1}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$
（1）求b₂的值；
（2）求證數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：2-$\frac{1}{2•{3}^{n-1}}$≤（1+$\frac{1}{_{1}}$）（1+$\frac{1}{_{2}}$）…（1+$\frac{1}{_{n}}$）＜$\frac{33}{16}$．

19．今年冬天流感盛行，據(jù)醫(yī)務(wù)室統(tǒng)計(jì)，北校近30天每天因病請(qǐng)假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ�。╪∈N^*），則這30天因病請(qǐng)假的人數(shù)共有255人．

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f（x）+$\frac{t}{x}$≥$\frac{2}{x+1}$恒成立．
（1）求t的最小值；
（2）證明不等式lnn＞$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}（n∈{N^*}$且n≥2）

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M（-1，1），N（0，2），Q（2，0）．
（1）求過(guò)M，N，Q三點(diǎn)的圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）圓C₁關(guān)于直線MN的對(duì)稱圓為C₂，求圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．

16．定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，$F（x）=\frac{f（x）+f（-x）}{2}$，$G（x）=\frac{f（x）-f（-x）}{2}$，試判斷F（x）與G（x）的奇偶性．現(xiàn)欲將函數(shù)f（x）=ln（e^x+1）表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，則g（x）=$\frac{x}{2}$．

15．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足${（\frac{1}{2}）^a}$=3，log₃b=-$\frac{1}{2}$，${（\frac{1}{3}）^c}={log_2}$c，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A．

a＜b＜c

B．

a＜c＜b

C．

c＜a＜b

D．

b＜c＜a

14．已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=$\frac{總利潤(rùn)}{總產(chǎn)量}$）
（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，利潤(rùn)L（x）有最大值，并求出最大值；
（2）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值；
（3）由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，該廠進(jìn)行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值．

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為4的正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求直線l的方程．

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于點(diǎn)M，雙曲線C的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，且|MF|=1．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q，且P在A、Q之間，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AQ}$且$λ≥\frac{1}{3}$，求直線l斜率k的取值范圍．

11．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3×{2^x}-24，0≤x≤10\\-{2^{x-5}}+126，10＜x≤20\end{array}\right.$的零點(diǎn)不可能在下列哪個(gè)區(qū)間上（　　）

A．

（1，4）

B．

（3，7）

C．

（8，13）

D．

（11，18）