Question

15．已知實數(shù)a，b，c滿足${（\frac{1}{2}）^a}$=3，log₃b=-$\frac{1}{2}$，${（\frac{1}{3}）^c}={log_2}$c，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 分別化指數(shù)式為對數(shù)式與化對數(shù)式為指數(shù)式得到a，b的范圍，再由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象可得c的范圍，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系可求．

解答 解：∵${（\frac{1}{2}）^a}$=3，∴a=$lo{g}_{\frac{1}{2}}3=-lo{g}_{2}3$＜0；
∵log₃b=-$\frac{1}{2}$，∴b=${3}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$∈（0，1）；
由${（\frac{1}{3}）^c}={log_2}$c，作出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象如圖：

可知c＞1．
∴a＜b＜c．
故選：A．

點評 本題考查對數(shù)值的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，是中檔題．