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科目： 來源： 題型：選擇題

7．長方體長，寬，高分別為3，2，$\sqrt{3}$，則長方體的外接球體積為（　�。�
A．12πB．$\frac{32}{3}$πC．8πD．4π

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，則A∩B=（　�。�
A．∅B．{2}C．{2，3，4}D．{2，3}

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科目： 來源：2017屆湖南長沙長郡中學高三上周測十二數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．

（1）若，，求的值；

（2）在△中，角，，的對邊分別是，，，且滿足，求角的取值范圍．

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科目： 來源：2017屆湖南長沙長郡中學高三上周測十二數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知五邊形由直角梯形與直角△構成，如圖1所示，，，，且，將梯形沿著折起，形成如圖2所示的幾何體，且使平面平面．

（1）在線段上存在點，且，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．設f'（x）是函數(shù)f（x）在定義域R上的導函數(shù)，若f（0）=1且f'（x）-2f（x）=0，則不等式f（ln（x2-x））＜4的解集為（-1，0）∪（1，2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜2成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知a、b是實數(shù)，矩陣M=$[\begin{array}{l}{a}&{-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}}&\end{array}]$所對應的變換T將點（2，2）變成了點P′（$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）求矩陣M的逆矩陣N．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{5}$，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．
（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利ξ萬元的分布列和期望．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=xex-ae2x（a∈R）恰有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角C=60°，且tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$=1，則sin$\frac{A}{2}$•sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

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