Question

3．已知a、b是實數(shù)，矩陣M=$[\begin{array}{l}{a}&{-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}}&\end{array}]$所對應(yīng)的變換T將點（2，2）變成了點P′（$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）求矩陣M的逆矩陣N．

Answer 1

分析 （1）由題意，得2a-1=$\sqrt{3}$-1，1+2b=$\sqrt{3}$+1，解得即可，
（2）由（1），|N|=1，即可求矩陣M的逆矩陣N．

解答 解：（1）由題意，得2a-1=$\sqrt{3}$-1，1+2b=$\sqrt{3}$+1，
所以a=b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）由（1），|N|=1，得矩陣M的逆矩陣N=$[\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}}&{\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{2}}&{\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}]$．

點評 此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到矩陣的乘法，逆矩陣，屬于中檔題．