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1．（Ⅰ）請默寫兩角和與差的余弦公式（C_（α+β），C_（α-β）），并用公式C_（α-β）證明公式C_（α+β）C_（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；C_（α-β）：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
（Ⅱ）在平面直角坐標系中，兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）間的距離公式是：$|{AB}|=\sqrt{{{（{{x_2}-{x_1}}）}^2}+{{（{{y_2}-{y_1}}）}^2}}$，如圖，點A（1，0），P₁（cosα，sinα），P₂（cos（-β），sin（-β）），P（cos（α+β），sin（α+β）），請從這個圖出發(fā)，推導(dǎo)出兩角和的余弦公式（C_（α+β））（注：不能用向量方法）．

20．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（0，$\sqrt{3}$），離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過點（1，0）且斜率為1的直線被橢圓C所截線段的長度．

19．已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，若關(guān)于x的方程f（x）=g（x），在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]內(nèi)有兩個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

[$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{2e}$）

B．

（$\frac{1}{2e}$，$\frac{1}{e}$]

C．

（0，$\frac{1}{{e}^{2}}$）

D．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

18．若f（x）=$\frac{e^x}{x}$，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（x）=（　�。�

A．

f'（x）=$-\frac{e^x}{x}$

B．

f'（x）=$\frac{{x{e^x}-{e^x}}}{x^2}$

C．

f'（x）=$\frac{{x{e^x}+{e^x}}}{x^2}$

D．

f'（x）=$\frac{{x{e^x}-{e^x}}}{x}$

17．已知函數(shù)f（x）∈{sinx，|log₂x|，log₂|x|，${x^{\frac{1}{2}}}}$}，且f（x）為偶函數(shù)．
（Ⅰ）寫出滿足條件的函數(shù)f（x）的解析式（不用說明理由）；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=m•2^f（x）+x²（m∈R）；
①若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，-2）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
②當m＞$\frac{1}{4}$時，判斷g（x）＞$\frac{x}{4}+\frac{1}{x}$在x∈[1，2]上是否恒成立，并說明理由．

16．已知$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）-cos（{2x+\frac{π}{3}}）+a$
（1）把y=f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有點向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）y=g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上最大值與最小值之和為5，求a的值．

15．cos（-480°）=-$\frac{1}{2}$．

14．拋擲兩次骰子，記第一次得到的點數(shù)為m，第二次得到的點數(shù)為n．
（1）求m+n≤4的概率；
（2）求m＜n+2的概率．

13．某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：這次考試的中位數(shù)為73.3 （結(jié)果保留一位小數(shù)）．

12．用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x⁴-x³+3x²+7，在求x=3時對應(yīng)的值時，v₃的值為54．