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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點F是其右焦點，點A是其左頂點，且|AF|=3．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點F作不與x軸重合的直線交橢圓E于兩點B、C，直線AB、AC分別交直線l：x=4于點M、N．試問：在x軸上是否存在定點Q，使得$\overrightarrow{QM}•\overrightarrow{QN}=0$？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．某市文化部門為了了解本市市民對當?shù)氐胤綉蚯欠裣矏�，�?5-65歲的人群中隨機抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；
（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機抽取2人，求這2人中沒有第3組人的概率．
組號分組喜愛人數(shù)喜愛人數(shù)
占本組的頻率
第1組[15，25）a0.10
第2組[25，35）b0.20
第3組[35，45）60.20
第4組[45，55）120.60
第5組[55，65]200.40

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知實數(shù)a，b滿足a+b=1．
（Ⅰ）求證：${a^3}+{b^3}\;≥\frac{1}{4}$；
（Ⅱ）若至少存在一個實數(shù)x，使得|x-a|+|x-b|≤5成立，求實數(shù)2a+3b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．某市文化部門為了了解本市市民對當?shù)氐胤綉蚯欠裣矏�，�?5-65歲的人群中隨機抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；
（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機抽取2人，用X表示其中是第3組的人數(shù)，求X的分布列和期望．
組號分組喜愛人數(shù)喜愛人數(shù)
占本組的頻率
第1組[15，25）a0.10
第2組[25，35）b0.20
第3組[35，45）60.40
第4組[45，55）120.60
第5組[55，65]c0.80

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，P是C上一點，過P點作C的切線l交x軸于Q點，且Q在C的準線上，則△PFQ一定是（　　）
A．等邊三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形但不是等腰三角形D．等腰三角形但不是直角三角形

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-4x交于M、N兩點，過原點與線段MN中點所在直線的斜率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則$\frac{m}{n}$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．某校100名學生期中考試物理成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中物理成績的眾數(shù)及a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生物理成績的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)要求精確到小數(shù)點后一位）．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，某兒童公園設計一個直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設∠AOB=θrad，一個小朋友從點A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時間為t秒，已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比，當$θ=\frac{π}{6}$時，小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米．
（1）求s關于時間t的函數(shù)的表達式；
（2）請確定θ的值，使小朋友從點A滑到O所需的時間最短．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．若方程||x|-a2|-a=0有四個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=xlnx，g（x）=\frac{{a{x^2}}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程；
（2）若至少存在一個x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設k∈Z且f（x）＞（k-3）x-k+2在x＞1時恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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