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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA₁⊥AC₁．
（1）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求AC₁ 與平面BCC₁ B₁ 所成角的正弦值；
（3）求二面角A-A₁ B-C₁ 的余弦值．

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4．如圖，在四梭錐A-BCDE中，EB=EA=AB=BC．，∠EBC=90°，M為AC的中點(diǎn)，AB⊥EM．
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC；
（2）求二面角B-EM-C的余弦值．

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2．如圖：在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=a，BC=$\sqrt{2}$a，M分別是AD的中點(diǎn)．
（1）求證B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）求平面A₁MC與底面ABCD所成二面角（銳角）的大�。�

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12．如圖，圓M與圓N交于A、B兩點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C，D兩點(diǎn)，延長DB交圓M于點(diǎn)E，延長CB交圓N于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABC～△DBA；
（2）求證：CF=DE．

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10．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分別是棱A₁B₁，D₁C₁上的動點(diǎn)（點(diǎn)E與B₁不重合），且EH∥A₁D₁，過EH的動平面與棱BB₁，CC₁相交，交點(diǎn)分別為F，G．設(shè)AB=2AA₁=2a，B₁E+B₁F=2a．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自于幾何體A₁ABFE-D₁DCGH內(nèi)的概率的最小值為（　　）

A．

$\frac{11}{12}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{13}{16}$

D．

$\frac{7}{8}$

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