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科目： 來源：孝感模擬 題型：解答題

在△ABC中，D為AC的中點，
（1）若O是中線BD上的一個動點，且|
BD
|=
6
，求
OB
•(
OA
+
OC
)的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且|
BA
|=2，|
BC
|=4，求
BO
•
AC
的值．

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科目： 來源：懷柔區(qū)模擬 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（Ⅰ）求證：向量
a
⊥
b
；
（Ⅱ）若存在不同時為零的實數(shù)k、θ和λ，使
x
=
a
+(sinθ-3λ)
b
，
y
=-
k
4
a
+sinθ
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，求函數(shù)k=f（θ）的最小值．

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科目： 來源： 題型：

（05年廣東卷）（14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖４所示）

（Ⅰ）求得重心（即三角形三條中線的交點）

的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出

最小值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：遼寧 題型：單選題

平面上O，A，B三點不共線，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，則△OAB的面積等于（　　）
A．
|
a
|2|
b
|2-(
a
•
b
)2
B．
|
a
|2|
b
|2+(
a
•
b
)2
C．
1
2
|
a
|2|
b
|2-(
a
•
b
)2
D．
1
2
|
a
|2|
b
|2+(
a
•
b
)2

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點，且滿足
AD
=
1
5
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
10
BC
，則
S△APD
S△ABC
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知
OF
=（c，0）（c＞0），
OG
=（n，n）（n∈R），|
FG
|的最小值為1，若動點P同時滿足下列三個條件：
①|(zhì)
PF
|=
c
a
|
PE
|（a＞c＞0）；
②
PE
=λ
OF
 （其中
OE
=（
a2
c
，t），λ≠0，t∈R）；
③動點P的軌跡C經(jīng)過點B（0，-1）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求曲線C的方程；
（Ⅲ）是否存在方向向量為a=（1，k）（k≠0）的直線l，使l與曲線C交于兩個不同的點M、N，且|
BM
|=|
BN
|？若存在，求出k的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
x
=k
a
+
b
，
y
=
a
-3
b
．
（1）當(dāng)k為何值時，
x
⊥
y
；
（2）若
x
與
y
的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源：河?xùn)|區(qū)二模 題型：填空題

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
=-2，則λ=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知
AB
•
CA
=
15
2
，  |
AB
|=3，  |
AC
|=5，  則∠BAC=______．

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科目： 來源： 題型：

（05年廣東卷）（12分）

箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過n次．以表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù)．

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案