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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x₀，y₀）是橢圓C：$\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{12}$=1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．
（1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
（3）試問OP²+OQ²是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：選擇題

20．將正整數(shù)1，2，3，4…排列成陣（如圖），在2處轉(zhuǎn)第一個彎，在3處轉(zhuǎn)第二個彎，在5處轉(zhuǎn)第三個彎，…則第2016個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為（　�。�

A．

1006010

B．

1006110

C．

1017073

D．

1017072

科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AB⊥底面BEC，EC⊥CB，已知BC=2，AD=AB=EC=1．
（Ⅰ）證明：BD⊥面DEC；
（Ⅱ）求AE與平面CDE所成角的正弦值．

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：填空題

16．如圖所示的一系列正方形將點(diǎn)陣分割，從內(nèi)向外擴(kuò)展，其模式如下：
4=2²
4+12=16=4²
4+12+20+36=6²
4+12+20+28=64=8²
…
由上述事實(shí)，請推測關(guān)于n的等式：4+12+20+…+（8n-4）=（2n）²（n∈N^*）．

科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：解答題

14．（用空間向量坐標(biāo)表示解答）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC₁∥面B₁CD
（2）求直線AA₁與面B₁CD所成角的正弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

13．在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，PA=AB=2CD=4，$PB=2AD=4\sqrt{2}$，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為線段PB上一點(diǎn)，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$\frac{PQ}{PB}$的值．