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6．如圖，ABCD是平行四邊形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分別為PB，EB，PC的中點．
（1）求證：DB⊥GH；
（2）求平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值．

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5．已知函數(shù)f（x）=ax2-$\frac{1}{2}$x+2ln（x+1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-ln（x+1），當(dāng)x∈[0，+∞）時，h（x）≤$\frac{1}{2}$x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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4．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右兩個焦點，若在雙曲線C上存在點P使∠F1PF2=90°，且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$+1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx-（1+a）x2-x．
（1）討論 函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＜1時，證明：對任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜-$\frac{lnx}{x}$-（1+a）x2-a+1．

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2．已知△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為（xA，yA），（xB，yB），（xC，yC），點E，F(xiàn)分別在AC、AB上，AE=$\frac{1}{3}$AC，AF=$\frac{1}{4}$AB，BE、CF交于點D，求D點坐標(biāo)．

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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），經(jīng)過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓方程；
（2）直線MN方程為y=kx+m，分別交橢圓于M，N兩點
①M，N與橢圓左頂點的兩條連線斜率乘積為-$\frac{1}{2}$，求證直線MN過定點，并求出定點坐標(biāo)．
②△MON的重心G在以原點為圓心，$\frac{2}{3}$為半徑的圓上，求m的取值范圍．

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18．下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)y=2x2-x+1在（0，+∞）上是增函數(shù)
B．冪函數(shù)在（0，+∞）上都是增函數(shù)
C．函數(shù)y=log2（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
D．已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）

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17．已知函數(shù)f（x）=cos（4x-$\frac{π}{3}$）+2cos2（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

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16．已知sinα•cosβ=1，那么sin（α+β）等于（　�。�
A．0B．-1C．±1D．1

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15．已知：z1，z2∈C，求證：（$\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$）=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$（z2≠0）

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同步練習(xí)冊答案