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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知圓M:(x-m)2+y2=1的切線l,當l的方程為y=1時,直線l與橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)相切,且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當m<0時,設(shè)S表示三角形的面積,若M的切線l:y=kx+$\sqrt{2}$與橢圓C交于不同的兩點P,Q,當tan∠POQ=3S△POQ時,點A在拋物線y2=2$\sqrt{2}$x上,點B在圓M上,求|AB|的最小值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

9.如圖,圓O的半徑為2,圓上一點P從A出發(fā),繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,記∠AOP為x(x∈[0,2π]),P在OA上的射影為M,記f(x)=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$-1,那么函數(shù)f(x)的圖象大致為(  )
A.B.C.D.

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.根據(jù)下面程序框圖,當n=2時,輸出S=(  )
A.1000B.1950C.2850D.3800

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.設(shè)全集為R,集合A={y|y>2},B={x|-1≤x≤4},則(∁RA)∩B=( 。
A.(2,4]B.[-1,2]C.[-1,4]D.(4,+∞)

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的短軸長為2,離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點,且線段AB的垂直平分線通過點$(0\;,\;-\frac{1}{2})$.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)求△AOB(O為坐標原點)面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D為AC的中點
(Ⅰ)求證:AB1∥平面BDC1
(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的余弦值;
(Ⅲ)在側(cè)棱AA1上是否存在點P,使得CP⊥平面BDC1?若存在,求出AP的長;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.在數(shù)列{an}中,“|an+1|>an”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.如圖給出的是計算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+…+\frac{1}{10}$的值的一個框圖,其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( 。
A.i>5B.i<5C.i>6D.i<6

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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,a∈R.
(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的兩個零點為x1,x2,且$\frac{x_2}{x_1}≥{e^2}$,求證:$({{x_1}-{x_2}})f'({{x_1}+{x_2}})>\frac{6}{5}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

1.將${({x+\frac{4}{x}-4})^3}$展開后,常數(shù)項是-160.

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同步練習冊答案