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5．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且它的圖象過(guò)點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），則φ的值為-$\frac{π}{12}$．

4．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若S₃=a₂²，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則a₁₀等于19．

3．某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種零件，已知日均銷(xiāo)售量x（件）與貨價(jià)P（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為P=160-2x，生產(chǎn)x件成本的函數(shù)關(guān)系式為C=500+3x．試討論，該工廠(chǎng)平均日銷(xiāo)售量x為何值時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)？

2．已知橢圓M：x²+4y²=4．
（Ⅰ）求橢圓M的離心率；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在圓x²+y²=2y上且不在y軸上，直線(xiàn)OA與橢圓M相交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在線(xiàn)段OA上），試判斷是否存在點(diǎn)A使得|AB|=|OC|？并證明你的結(jié)論．

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$過(guò)點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），且離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若以k（k≠0）為斜率的直線(xiàn)l與橢圓E相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{16}$，求k的取值范圍．

20．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B分別是該橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，則$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最小值為-$\frac{11}{5}$．

19．等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)積為T(mén)_n，且滿(mǎn)足a₁＞1，a₂₀₁₅•a₂₀₁₆＞1，（a₂₀₁₅-1）（a₂₀₁₆-1）＜0，給出以下四個(gè)命題：①q＞1；②a₂₀₁₅•a₂₀₁₇＜1；③T₂₀₁₅為T(mén)_n的最大值；④使T_n＞1成立的最大的正整數(shù)4031，則其中正確的命題序號(hào)為②③．

18．集合M={x|lg（1-x）＜0}，集合N={x|-1≤x≤1}，則M∩N=（　　）

A．

（0，1）

B．

[0，1）

C．

[-1，1]

D．

[-1，1）

17．已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，點(diǎn)Q（0，2$\sqrt{2}$），F(xiàn)Q的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．
（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m（k，m∈R）與拋物線(xiàn)切于點(diǎn)M，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于N，若以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)R，R到直線(xiàn)l的距離為d，求$\frac{|MN|}imi4ka8$的最小值及相應(yīng)的直線(xiàn)方程．

16．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（$\sqrt{2}$，0），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）（y₀≠0）在橢圓Γ上，
（�。┳C明：直線(xiàn)$\frac{{x}_{0}x}{2}+{y}_{0}y$=1與橢圓相切；
（ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作兩條直線(xiàn)PA、PB分別交橢圓于點(diǎn)A、B，
求證：“直線(xiàn)AB的斜率與過(guò)點(diǎn)P的橢圓的切線(xiàn)斜率互為相反數(shù)”的充要條件是“直線(xiàn)PA的斜率與直線(xiàn)PB的斜率互為相反數(shù)”．