Question

4．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若S₃=a₂²，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則a₁₀等于19．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得d=2a₁，再由S₃=a₂²，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），
由S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，可得：
S₂²=S₁S₄，即有（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d），
可得d=2a₁，
由S₃=a₂²，可得3a₁+3d=（a₁+d）²，
即有9a₁=9a₁²，
解得a₁=1，d=2，
即有a₁₀=a₁+9d=1+9×2=19．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．