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17．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）以雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，過點(diǎn)H（3，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），過Q作直線垂直于x軸，交橢圓于另一點(diǎn)R．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：PR與x軸交于定點(diǎn)D，并求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

16．公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₇=2a₅，則數(shù)列{a_n}中的第11項(xiàng)的值與4a₅的值相等．

15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x-1}$的最小值是-$\frac{1}{2}$．

14．設(shè)整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程5x²-5ax+26a-143=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，則a的值是18．

13．有一個(gè)五邊形ABCDE，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E涂上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰的頂點(diǎn)所涂的顏色不同，則共有30種不同的涂色方法．

12．若p和q為質(zhì)數(shù)，且5p+3q=91，則p=17，q=2．

11．方程3x²+y²=3x-2y的非負(fù)整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

10．某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有高一學(xué)生10人，高二學(xué)生8人，高三學(xué)生7人，每一年級(jí)各選1名組長，不同的選法種數(shù)為（　�。�

A．

25

B．

26

C．

560

D．

230

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．G為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，若△GF₁F₂的面積為2，且其內(nèi)切圓半徑為2-$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=k（x-1）（k＜0）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k₁、k₂，當(dāng)$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{k}$取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

8．${（{1+x+\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中常數(shù)項(xiàng)為141．