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14．設整數a使得關于x的一元二次方程5x2-5ax+26a-143=0的兩個根都是整數，則a的值是18．

分析 先因式分解得到（5x-26）（5x-5a+26）=39，即可得到只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四種情況，分別計算判斷即可．

解答 解：∵5x2-5ax+26a-143=0⇒25x2-25ax+（130a-262）-39=0，
即（5x-26）（5x-5a+26）=39，
∵x，a都是整數，故（5x-26）、（5x-5a+26）都分別為整數，
而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四種情況，
①當5x-26=1、5x-5a+26=39聯立解得a=2.8不符合，
②當5x-26=39、5x-5a+26=1聯立解得a=18，
③當5x-26=3、5x-5a+26=13聯立解得a=8.4不符合，
④當5x-26=13、5x-5a+26=3聯立解得a=12.4不符合，
∴當a=18時，方程為5x2-90x+325=0兩根為13、-5．
故答案為：18．

點評 本題考查了方程根的問題，關鍵是分類討論，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點，其中$AB=\sqrt{t+1}$，$AD=\sqrt{t+2}$，則$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BD}$=（　�。�
A．1B．2C．tD．2t

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，長軸長為$2\sqrt{2}$，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，斜率為k，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且$\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PB}$．
（I）求橢圓方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點分別為F1，F2．G為橢圓上異于長軸端點的一點，若△GF1F2的面積為2，且其內切圓半徑為2-$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=k（x-1）（k＜0）與橢圓C相交于A、B兩點，點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1、k2，當$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{k}$取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=logacos（2x-$\frac{π}{3}$）（其中a＞0，且a≠1）．
（1）求它的定義域；
（2）求它的單調區(qū)間；
（3）判斷它的奇偶性；
（4）判斷它的周期性，如果是周期函數，求出它的周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，3sinC=8sinA，且△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，則△ABC的周長為18．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，若直線l：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1經過橢圓C的右焦點及上頂點．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．現有5張卡片，其正反兩面分別寫有0與1、2與3、4與5、6與7、8與9，用這五漲卡片可以組成不同的四位數的個數為4536．

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