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14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中項(xiàng)，n²是2m²與c²的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

13．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F₁、F₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F₂的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，0），點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在橢圓C上任取一點(diǎn)P，點(diǎn)Q在PO的延長線上，且$\frac{|OQ|}{|OP|}$=2．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q形成的軌跡E的方程；
（2）若過點(diǎn)P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ面積的最大值．

12．若不等式x²-ax+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

11．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃+a₅-${a}_{4}^{2}$=0，則S₇=（　�。�

A．

8

B．

13

C．

14

D．

20

10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2$\sqrt{3}$．B=120°，C=30°，則a=（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

9．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C₂：x²=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓C₁的左、右焦點(diǎn)，C₁的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過F₂的直線l與橢圓C₁交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線C₂交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率k=-1時(shí)，求△PQF₁的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)A，$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，請說明理由．

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則△ABF₂的周長為8．

7．已知S_n=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1），計(jì)算S₁，S₂，S₃，并歸納前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式．

6．已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b）+sinx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且曲線y=f（x）在x=0處的切線斜率為3，則a²+2b²的最小值為4$\sqrt{2}$．

5．已知變量x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-4y+8≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若線性目標(biāo)函數(shù)z=ax-y（a＞1）的最大值為5，則實(shí)數(shù)a的值為2．