Question

5．已知變量x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-4y+8≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若線性目標(biāo)函數(shù)z=ax-y（a＞1）的最大值為5，則實(shí)數(shù)a的值為2．

Answer 1

分析 畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標(biāo)，由z=ax-y得：y=ax-z，結(jié)合函數(shù)的圖象顯然直線y=ax-z過(guò)A（4，3）時(shí)，z最大，求出a的值即可．

解答 解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-25=0}\\{x-4y+8=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
由z=ax-y得：y=ax-z，
顯然直線y=ax-z過(guò)A（4，3）時(shí)，z最大，
此時(shí)，5=4a-3，解得：z=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．