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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知α為銳角，cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求cosα的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．給出下列命題，其中正確命題是①②③（填序號）．
①任何常數(shù)的導數(shù)都是零；
②直線y=x上任意一點處的切線方程是這條直線本身；
③雙曲線y=$\frac{1}{x}$上任意一點處的切線斜率都是負值；
④直線y=2x和拋物線y=x2在x∈（0，+∞）上函數(shù)值增長的速度一樣快．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．若cosθ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinθ＞-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，寫出角θ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．下列求導數(shù)運算正確的是（　�。�
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{x^{2}}$B．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$C．（3x）′=3xlog3eD．（x2）′=-2x

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點（c、0），（0，b）的直線的距離為λc（λ∈（0，1），垂直于x軸的直線l與橢圓C1及圓C2：x2+y2=a2均有兩個交點，這四個交點按其坐標從大到小分別為A、B、C、D
（Ⅰ）當λ=$\frac{1}{3}$時，求$\frac{|BC|}{|AD|}$的值；
（Ⅱ）設N（a，0），若存在直線l使得BO∥AN，證明：0＜λ＜$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知不等式x2-（a+1）x+1＞0．
（1）若對x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍；
（2）若對a∈[1，3]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．y=$\root{3}{{x}^{2}}$的導數(shù)是（　�。�
A．3x2B．$\frac{1}{3}$x2C．-$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$D．$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$

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科目： 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，cosA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則△ABC中三邊的比a：b：c=$\sqrt{3}$：1：2．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知△ABC三內(nèi)角的正弦值等于△A1B1C1的三內(nèi)角的余弦值，角A、B、C所對應的邊為a，b，c，且A為鈍角，a=2$\sqrt{5}$．b=2$\sqrt{2}$，則△ABC的面積為2．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax）ex的兩個極值點為x1，x2且x1＜x2，x1+x2=-2-$\sqrt{5}$，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=kx+1
（1）求k，x1，x2的值；
（2）當m≤-e時，求證：[f（x）+2ex]•[（x-2）ex-m+1]＞$\frac{3}{4}$ex．

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