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10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），右頂點(diǎn)為M（$\sqrt{2}$，0）．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)A是已知橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線PA交橢圓于另一個(gè)不同的點(diǎn)B（不考慮直線PA的斜率為0的情形）．問：直線BC是否一定經(jīng)過右焦點(diǎn)F？請(qǐng)說明理由．

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)B（0，-2）．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．

8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其側(cè)面積為12$\sqrt{3}$，則a是（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

$\sqrt{6}$

7．已知函數(shù)f（x）=ax³+$\frac{3}{2}$x²sinθ-6x+1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，恒有f′（-e${\;}^{{t}^{2}}$）≥0，f′（3|cost|-1）≤0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對(duì)?x₁，x₂∈[0，3]，求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤10．

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)胡直線交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，交AB于M點(diǎn)，其中點(diǎn)E在第一象限，設(shè)直線DE的斜率為k．
（1）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時(shí)，證明直線DE平分線段AB．
（2）已知點(diǎn)A（0，1），則：
①若S_△ADM=6S_△AEM，求k；
②求四邊形ADBE面積的最大值．

5．已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率$e=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．過橢圓的焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M（1，0），且$（{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}}）⊥\overrightarrow{AB}$，求直線l的方程．

4．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

$12+\sqrt{3}$

B．

$12+2\sqrt{3}$

C．

$4+3\sqrt{3}$

D．

$4+2\sqrt{3}$

3．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²十bx+c，下列結(jié)論中正確的是③④．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①若f′（x₀）=0，則f（x₀）=0；
②函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
③f（x）可能是單調(diào)函數(shù)；
④?x₀∈R，使得f（x₀）=0．

2．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為A₁D₁和A₁B₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求二面角B-FC₁-B₁的余弦值；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，且EP∥平面BFC₁，求|EP|的最小值．

1．已知f′（x）=3x²-6x，且f（0）=4，解不等式f（x）＞0．