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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），A1、A2、B1、B2、F1、F2分別是其左右頂點(diǎn)，上下頂點(diǎn)和左右焦點(diǎn)，四邊形A1B1A2B2的面積是四邊形B1F2B2F1面積的2倍．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）三角形B1B2A2的外接圓記為⊙M，若直線B1F2被⊙M截得的弦長為$\frac{13}{4}$，求⊙M的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x2，a為正常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓x2+4y2=16，點(diǎn)M（2，1）．
（1）求橢圓的焦距和離心率；
（2）若直線l過點(diǎn)M與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PD=2PA．
（1）證明：CD⊥平面PAC；
（2）若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB．
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，DB=2$\sqrt{2}$，PD=2．
（1）證明：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求三棱錐B-ACE的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．表面積為40π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C且△SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為$\sqrt{2}$，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S-ABC體積的最大值為（　　）
A．2B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．6$\sqrt{6}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1，試討論f（x）的單調(diào)性．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax，a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單凋性；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$x3+（a-1）x-alnx，問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量xi（i=1，2，3），使得f（xi）-g（xi）的值相等？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=$\sqrt{2}$AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H為棱CC1的中點(diǎn)，D為BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面AB1H；
（Ⅱ）AB=$\sqrt{2}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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