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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0．x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π）在x=$\frac{π}{12}$時取得最大值4．．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f（$\frac{2}{3}$α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{12}{5}$．求tan2α的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點，證明：平面EAC⊥平面PBD．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知ax-y+2a+1=0，當a∈[-1，$\frac{1}{3}$]時，恒有y＞0，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知直線系M：（x-3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），則下列命題正確的是②③⑤⑥
①M中所有直線均過一個定點
②存在定點P不在M中任意一條直線上
③對于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形其所有邊均在M中直線上
④M中的直線所圍成的正三角形面積都相等
⑤存在一個圓與所用直線不相交
⑥存在一個圓與所有直線相切．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|lgx|．
（1）求f2（5）+f（$\frac{1}{2}$）•f（50）的值；
（2）若函數(shù)F（x）=f2（x）-2mf（x）+m2-1有且只有三個零點，求m的值；
（3）若0＜a＜b，且f（a）=f（b），求2a+3b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知A（0，-1）是焦點在x軸上的橢圓C的一個頂點，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，直線AF與橢圓C的另一個交點為B，滿足|AF|=5|FB|．以D（-1，1）為圓心的⊙D與橢圓C交于M，N兩點，滿足|AM|=|AN|．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求圓心D到直線MN的距離d的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．定積分（${∫}_{\frac{-π}{3}}^{\frac{π}{3}}$（2x+sinx）dx等于（　　）
A．0B．$\frac{π^2}{9}-\frac{1}{2}$C．$\frac{{2{π^2}}}{9}-1$D．$\frac{{2{π^2}}}{9}+1$

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+f（x0+$\frac{1}{2}$）＜33，則這樣的零點有（　�。�
A．61個B．63個C．65個D．67個

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知tanα=$\frac{1}{3}$，則$\frac{sinα-co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$=（　�。�
A．-$\frac{17}{40}$B．-$\frac{5}{16}$C．-$\frac{34}{45}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC 中，內角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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