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3．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=a_n²+a_n+1（n∈N^*）．
（1）證明：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$≥3；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：S_n＜3．

2．已知過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F₂的直線y=$\sqrt{3}$（x-c）與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)F₁為左焦點(diǎn)，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，則此雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

1．設(shè)f（x）=$\frac{mx}{1+|x|}$，集合N={y|y=f（x），x∈[a，b]}，若使得N=[a，b]的實(shí)數(shù)對（a，b）（a＜b）恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞1．

20．過點(diǎn)M（-2，0）作直線l與雙曲線x²-y²=1交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，求點(diǎn)P的軌跡方程．

19．在△ABC中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（cosα，sinα），（cos∠ABC，sin∠ABC），（cos∠BCA，-sin∠BCA）．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$滿足$\overrightarrow{OA}$+$\sqrt{t}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{\sqrt{t}}$$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，t為大于零的實(shí)數(shù)．S_△OAB，S_△OBC，S_△OCA分別表示△OAB，△OBC，△OCA的面積．
（1）若cos∠CAB=f（t），求f（t）的解析式；
（2）當(dāng)f（t）取得最小值時(shí)，求S_△OBC：S_△OCA：S_△OAB；
（3）若O在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），由（2）的結(jié)果猜想：S_△OBC：S_△OCA：S_△OAB是多少？（直接寫出結(jié)果，不需給出演步驟）

18．在△ABC中，已知tanA=$\frac{1}{4}$，tanB=$\frac{3}{5}$，且△ABC最大邊的長為$\sqrt{17}$，則△ABC的最小邊為（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

3

17．已知數(shù)列{a_n}滿足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{n}{2}$．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=$\frac{n+2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜1．

16．已知點(diǎn)A，B分別為異面直線a，b上的點(diǎn)，且直線AB與a，b均垂直，動點(diǎn)P∈a，Q∈b，PA+QB為定值，則線段PQ中點(diǎn)M的軌跡是（　　）

A．

平行四邊形

B．

圓

C．

橢圓

D．

雙曲線

15．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，a_n=$\frac{-3{a}_{n-1}-8}{2{a}_{n-1}+5}$（n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+2}$}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1²=b_nb_n+2（n∈N^*），且b₁=2，b₄=16，求數(shù)列{（2n-1）a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

14．設(shè)直線ax-y+3=0與圓（x-1）²+（y-2）²=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且弦AB的長為2$\sqrt{3}$，則a等于0．