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1．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面積．

20．在三角形△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A=60°，b=1，其面積為$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{13}$．

19．已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，a₂=$\frac{1}{1+2}$，a₃=$\frac{1}{1+2+3}$，a₄=$\frac{1}{1+2+3+4}$，…a_n=$\frac{1}{1+2+3++n}$…，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和s_n=（　�。�

A．

$\frac{2n}{n+1}$

B．

$\frac{n+1}{n}$

C．

$\frac{n}{n+1}$

D．

$\frac{2n}{2n+1}$

18．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{12}$，0），且圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（α+$\frac{3π}{2}$）的值．

17．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x-1的解集為（　�。�

A．

（-∞，1）

B．

（1，+∞）

C．

（1，2）

D．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，則f（2016）=（　�。�

A．

2016

B．

$\frac{4033}{2}$

C．

2017

D．

$\frac{4035}{2}$

15．不等式（$\frac{1}{3}$-x）（$\frac{1}{2}$+x）＜0的解集為（　　）

A．

（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

B．

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）

C．

（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

D．

（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

14．點(diǎn)M（2，-3，5）到x軸的距離等于$\sqrt{34}$．

13．已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6，現(xiàn)用直徑為2的硬幣投擲到此正方方形上，則硬幣落下后與此正方形的邊有公共點(diǎn)的概率為（　�。�

A．

$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{5}{9}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

12．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂時(shí)，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，給出下列四個(gè)命題：
①f（-2）=0；
②直線x=-4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在（-8，6]上有四個(gè)零點(diǎn)．
其中所有正確命題的序號(hào)為①②④．