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8．已知函數f（x）=|e^x-a|+$\frac{{a}^{2}}{2}$（a＞2），當x∈[0，ln3]時，函數f（x）的最大值與最小值的差為$\frac{3}{2}$，則實數a=$\frac{5}{2}$．

7．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}（{n∈{N^*}}）$ 經計算得f（2）=$\frac{3}{2}，f（4）＞2，f（8）＞\frac{5}{2}，f（{16}）＞3，f（{32}）＞\frac{7}{2}$
，…，觀察上述結果，可歸納出的一般結論為f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．

6．已知函數f（x）=（a-2）x-ax³在區(qū)間[-1，1]上的最大值為2，則a的取值范圍是（　�。�

A．

[2，10]

B．

[-1，8]

C．

[-2，2]

D．

[0，9]

5．設a，b∈R，定義運算：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若x＞0，y＞0，則（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）*（x+y）的最小值是（　�。�

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

3

4．如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，BA、CD的延長線交于點P，且AB=AD，BP=2BC
（Ⅰ）求證：PD=2AB；
（Ⅱ）當BC=2，PC=5時．求AB的長．

3．未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數字技術材料打印機來實現的，常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，后逐漸用于一些產品的直接制造，已經有使用這種技術打印而成的零部件．該技術應用十分廣泛，可以預計在未來會有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實驗團隊租用一臺3D打印設備，用于打印一批對內徑有較高精度要求的零件．該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取10件零件，度量其內徑的莖葉圖如圖所示（單位：μm）．
（I）計算平均值μ與標準差σ
（Ⅱ）假設這臺3D打印設備打印出品的零件內徑Z服從正態(tài)分布N（μ，σ）；該團隊到工廠安裝調試后，試打了5個零件．度量其內徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問此打印設備是否需要進一步調試，為什么？
參考數據：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9544³=0.87，0.9974⁴=0.99，0.0456²=0.002．

2．宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數），則本問題中三角垛底層茭草總束數為120．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，0），$\overrightarrow{c}$=（3，4），若λ為實數，（$\overrightarrow$+λ$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{c}$，則λ的值為-$\frac{3}{11}$．

20．給出下列函數：
①f（x）=xsinx；
②f（x）=e^x+x；
③f（x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）；
?a＞0，使${∫}_{-a}^{a}$f（x）dx=0的函數是（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①②③

19．已知tanx=$\frac{1}{2}$，則sin²（$\frac{π}{4}$+x）=（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{9}{10}$