Question

2．宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為120．

Answer 1

分析 由題意，第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，利用1+3+6+…+$\frac{n（n+1）}{2}$=680，求出n，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴1+3+6+…+$\frac{n（n+1）}{2}$=680，
即為$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）+$\frac{1}{2}$n（n+1）]=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）=680，
即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，
∴n=15，∴$\frac{n（n+1）}{2}$=120．
故答案為：120

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的推理能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．