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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P₁，P₂（兩點均不在坐標軸上），且使得直線OP₁，OP₂的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．雙曲線C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$；設F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C的左、右焦點，P為C上一點，且|PF₁|=4，則|PF₂|=12．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，一個頂點是B（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P，Q是橢圓C上異于點B的任意兩點，且BP⊥BQ．試問：直線PQ是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，矩形ABCD所在的平面與正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中點．
（Ⅰ）求證：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：平面QDC⊥平面AEC；
（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面體ABCEQ的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一個焦點是（2，0），則b=$\sqrt{3}$；雙曲線漸近線的方程為$y=±\sqrt{3}x$．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知球O的大圓面積為S₁，表面積為S₂，則S₁：S₂=1：4．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在直角坐標系xOy中，已知圓O：x²+y²=4．點B，C在圓O上，且關于x軸對稱．
（Ⅰ）當點B的橫坐標為$\sqrt{3}$時，求$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$的值；
（Ⅱ）設P為圓O上異于B，C的任意一點，直線PB，PC與x軸分別交于點M，N，證明：|OM|•|ON|為定值．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一個焦點是（2，0），則其漸近線的方程為$y=±\sqrt{3}x$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知四面體ABCD的側面展開圖如圖所示，則其體積為（　�。�