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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R．
（1）若k=1，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若k＞$\frac{1}{2}$，令h（x）=f（x）+（k-1）x，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=xf（x）-k，若對任意的兩個實數(shù)x1，x2滿足0＜x1＜x2，總存在x0＞0，使得g′（x0）=$\frac{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$成立，證明：x0＞x1．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．設(shè)P為直線3x+4y+3=0上的動點，過點P做圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，切點分別為A，B，當(dāng)四邊形PACB的面積最小時，∠APB=$\frac{π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E是PD的中點．
（1）求異面直線AE與CD所成角的大小；
（2）求直線BP與平面PCD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．給出下列命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
（2）y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
（3）$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-{sin^2}x+2015$無最大值也無最小值；
（4）y=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$的最小正周期為π；
（5）y=sinx（0≤x≤2π）有對稱軸兩條，對稱中心三個； 則正確命題是沒有．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是BC的中點，點Q是棱CC1上的動點．
（1）點Q在何位置時，直線D1Q，DC，AP交于一點，并說明理由；
（2）求三棱錐B1-DBQ的體積；
（3）若點Q是棱CC1的中點時，記過點A，P，Q三點的平面截正方體所得截面為S，求截面S的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在幾何體ABCDE中，AB=BC=CA=EB=EC=2$\sqrt{3}$，DE=$\sqrt{2}$，點D在底面ABC上的射影O為底面三角形ABC的中心，平面BEC⊥平面ABC．
（1）判斷A，D，E，O四點是否共面，并證明你的結(jié)論；
（2）求DE與平面ABD所成的角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．設(shè)P是雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$上的動點，若P到兩條漸近線的距離分別為d1，d2，則d1•d2=$\frac{4}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．設(shè)O為坐標原點，若直線$l：y-\frac{1}{2}=0$與曲線$τ：\sqrt{1-{x^2}}-y=0$相交于A、B點，則扇形AOB的面積為$\frac{π}{3}$．

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6．如圖程序運行的結(jié)果是96．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{{x^2}+1}}+b{x^2}$為奇函數(shù)，且f（1）=$\frac{1}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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