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3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為A₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，B₁C⊥AB，側(cè)面BCC₁B₁為菱形．求證：
（Ⅰ）DE∥平面ABC₁；
（Ⅱ）B₁C⊥DE．

2．過雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓C₂：x²+y²=a²的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線C₁于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C₁的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$+1

D．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n和為S_n，且a₅=S₃=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，設(shè)數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a₁=2，S_n+2=2a_n，n∈N^*
（1）求a_n；
（2）求證：$\frac{a_1}{{（{{a_1}+1}）（{{a_2}+1}）}}+\frac{a_2}{{（{{a_2}+1}）（{{a_3}+1}）}}+…+\frac{a_n}{{（{{a_n}+1}）（{{a_{n+1}}+1}）}}＜\frac{1}{3}$．

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，E為側(cè)棱PC上一點(diǎn)．
（1）若BE⊥PC，求證：平面BDE⊥平面PBC；
（2）若PA∥平面BDE，求證：E是PC的中點(diǎn)．

18．如圖，一根木棒AB長(zhǎng)為2米，斜靠在墻壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑動(dòng)至A₁B₁位置，且$A{A_1}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$米，則①BB₁=$\sqrt{2}$-1米；②木棒AB的中點(diǎn)D所經(jīng)過的路程為$\frac{π}{12}$米．

17．有四個(gè)實(shí)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且它們的積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為12，求這四個(gè)數(shù)．

16．曲線C₁的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=5+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）求曲線C₂的普通方程，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求曲線C₁的極坐標(biāo)系方程；
（2）若點(diǎn)P為曲線C₂上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C₁距離的最小值．

15．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|y=\frac{1}{{\sqrt{-3x-{x^2}}}}}\right\}$，集合$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{8}＜{2^x}＜2}\right\}$．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x²-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）求圓被直線x-y-1=0所截得的弦長(zhǎng)．